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十二年級

發佈日期:2020-12-27

我們這一班~十二年級

 

極限與無限第三

 

    再遠再累的旅途總會結束的,至於是滿載而歸或空入寶山,就如人飲水深淺自知了:「高中生涯的最後一堂數學課結束了,我的心情卻有點複雜。一方面是終於脫離這我最不擅長的科目;但另一方面卻也有點空虛,原因我自己也說不明白。」包子打開了蒸籠,熱騰騰地說著說著:「因知道這是最後的數學課,我比平時更投入。還記得第一周證明碎形三角形時,其實我已在課堂上證明完了,但我並不敢發表,我不信任自己。但一等到同學在台上講完,我也知道我是對的那時,我真的很後悔我沒有舉手,流失了機會。」他繼續說:「但也因此,我意識到我在數學上並不是一竅不通,久違的,我又一次在數學上找到成就感。」

 

    明明只要努力就可以在數學上找到成就感,那麼過去的自己又為何錯過了呢?如果過去的自己不曾錯過這些,那會成為怎麼樣的自己呢?青春的生命,正是因為還有著無限多的可能,所以充滿希望,然而空虛感也可能在極限來到時降臨:無限的青春,收斂在秋風冬殘枯葉裡的一聲喟嘆,嘆息又如何?來春還有大好韶光呢?一年復一年,無限仍在,極限也總是在。

 

    無限在哪呢?經過這次課程,許多同學對於無限的概念更為清楚,芋頭說:「上次微積分時提到的無限大和無限小,對這個概念的想法,一直有種不是很了解的感覺,因為它看不到、摸不著,不怎麼真實。而透過這次主課程,從一開始的Square Fractal和Snowflake碎形圖,讓我對無限小有了圖形的概念。只是一個新數學的起點,過程一路上踏踏實實地學習後,在身心上真的有吸收到新知識,有學到新東西的感覺。」真的,需要踏實前進的基礎以探尋無限。

 

    「除了圖像,我們在這堂課中,也許大量的數字工作…雖然數字很繁複,不過卻在了解無限的狀態時,派上很大的用場,也的確讓我更了解它。….以前面對數學,總是害怕數字的出現,不論是越大或是越多的數字要計算都使人畏懼與煩躁。然而當我們接觸無限時,這個無須運用到太多數學計算的概念時,又因此感到某種空虛的狀態。…我覺得十分平衡,在實像與意象之間,了解與看見那些以前覺得不可能的事,居然有屬於它的答案,不可能都成為了一種可能。」

 

    這些可能,正是華德福學校給各位帶來的禮物:「因為到了倒數的時候了,我開始真正感受到每一堂主課只是給你一個頭,大部分的東西是要靠自己花時間去找,過去認為只要聽主課就能有足夠知識的我,真的是太蠢了。」這個頭,正是無限的可能,無限之所以成為可能,是因為踏實的學習歷程,讓這學習的旅程有可能在未來開花結果、落地生根,蔚然成林。

 

    這旅程上,曾有過多少的懼怕?或勇敢面對,或啟動保護機制,這絲絲縷縷,你知我知星星知:「還記得國中時期的我有多麼懼怕數學,但隨著年級逐漸變大,對於數學的懼怕也隨著消失。小時候我無法接受自己在數學上沒有和班上少數同學一樣學得快而且數感很好---當然他們也不是完全依靠天生的才能去辦到的,花在數學上的時間和努力肯定是很多的,而且他們更擁有一顆對數學保有無限熱情的心。我和他們不同,我的熱情在音樂和藝術上,以前上述學課,也沒有每次都投入百分之百的最佳態度。

 

    這幾年的高中數學課,除了學到課程中的知識外,更是一段接受自己能力限制的過程,但這不是我拿來保護自己的藉口,雖然我在數學上的理解速度可能慢了一點,或遲鈍一些,但就是因為有這樣的問題,我更需要去仔細的面對它們。在這兩年中,除了克服了對於數學的懼怕,我更從時間管理上學到了上數學課的態度。數學是需要練習的,不練就會忘,因此老師出的所有功課回家務必得做,上課的筆記更不該是純粹的照抄,而是寫出你看得懂的筆記,來輔助你回家後的複習。

 

    我心裡清楚知道這可能是我學生時期最後一堂數學課,但我並不認為將來我就不會再遇見數學,學音樂的路上,我相信數學會以一個不同的樣子再次出現在我面前。」

 

    是的,數學將以不同的樣子再次出現在你的面前。因為,你既然已通過了這場試煉,那麼祂將以深深的祝福,在你前往的旅途上,開滿芬芳的花朵。

 

    這最後的旅程「結合了許多以前學到的,像等比等差的級數、等角螺線、拋物線、堆垛定理、循環小數、二次、三次函數等等。」「也在不知不覺間,已真的學會了(極限)這個概念。」「也帶著我們去接近許多近代的數學,從碎形到最後,指數函數,以及即將開啟的傅立葉變換/拉普拉斯變換。」

 

    「就像是最一開始認識老師時,老師說的:「結束,是真正的開始。」之後的路還很長很長呢!」

 

    空虛,是成長難以避免的必然之一。然而,青春如此美好,願各位讓每日的努力趨近極限,收斂於美好,發散於無窮,回應你來到這世界的深深召喚。

 

                                       銀河班導師   江昌倫

 

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