海聲校歌 | 設成首頁

十年級

發佈日期:2021-01-10

我們這一班~十年級

 

三角函數 海之聲2  

 

   「仰望星辰時,你渴望的是甚麼呢?」

 

    Ptolemy在心底許了諾:「我想知道,天與人的距離,有多遠。」重要的許諾,並不需要太多言語。

 

    「那麼,為了天命引領的理想,你能踏實地在地面上奮鬥多久呢?」每當我重新經過Ptolemy定理的證明,那是發展出整個正弦表的核心概念:「圓內接任意四邊形的對角線乘積等於兩組對邊乘積的和。」總會驚嘆且疑問於這想法的創造性:「為何會思考四邊形和圓形的關係呢?」

 

    這十多年來的數學教學研究裡,若能有一些想法或創見,那始終引領著我的,是思考數學家當時為何會那樣思考,他關心的核心問題到底是甚麼?若他的思考來自天啟,那也必然有著天命的定錨。

 

    托勒密定理,應該晚於正弦定理的發現。

 

    若是從古典定義開始,正弦定理(即已知圓內接任意三角形任意兩角與一邊,則可以求得另一角與兩邊)是呼之欲出的存在,此時,若移動三角形一角,就是四邊形了。然而為何會想到對角線與對邊的關係呢?畢氏定理可能是這想像的根源

,事實上,畢氏定理是托勒密定理的特殊型式。

 

    基本定義、倒數關係、平方關係、正弦定理、托勒密定理、和角定理、差角定理、兩倍角定理等等,這些琳瑯滿目的三角恆等式關係,都是為了推導出正弦表(三角函數表)而逐步發現的律則。那發現的過程,相較於探索已知的知識,前者毫無方向,後者地圖昭明,根本是完全不同層次的艱辛。

 

    如果是我呢?

 

    如果是我想知道天與人的距離有多遠,我會如何進行?又可以踏實地在地面上奮鬥多久呢?我更想知道的是,托勒密在地面上爬行的這些日子裡,苦思不得的日子裡,在每次暗夜臨身時,又能如何再鼓起勇氣,摸索出生命的意義方向?是什麼讓他還可以繼續奮鬥下去?探索這更為內在的生命探尋的故事,比起教授已經豁朗了的知識,更為讓人熱血沸騰!

 

    我很喜歡睡前閉上眼的剎那,於深邃裡望進晶晶閃亮,宛如置身宇宙裡。「仰望星辰時,你渴望的是甚麼呢?」今晚,看看天吧,但願美麗的冬日星空,能為這趟三角學學習的旅程,遞上把溫柔的,堅定的鑰匙。

 

主課老師:江昌倫

 

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