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十一年級

發佈日期:2020-11-29

我們這一班~十一年級

 

投影幾何2                                       

 

    「學投影幾何要做甚麼呢?」學生問

 

    我們可以將手上的任意物品旋轉,旋轉過程時,我們會看到形狀的改變,然而我們知道這無限多不同的形狀,都來自於同個物體。這些我們在不同視角,看到的不同的形狀,與這物體的關係是甚麼呢?

 

    文藝復興時代的藝術家們思考這問題,他們在物體與畫家之間,放上了一面與地面垂直的方格網,這方格網構成了平面,和眼睛、物體之間的連線交於一點,這個點,就是該物體在格網上的投影位置。

 

    若以這樣的方式,觀察繪出較為簡單的幾何圖形,如磁磚與磁磚間組合成的方格,將發現這些方格構成了一組對邊在消失點的透視繪圖。然而,方格並不是只有一組對邊,它有著兩組對邊,若我們將眼前的磁磚方格稍微歪斜,可以讓這些對邊,都指向可畫在紙面上的同一個點(消失點)。

 

    如果所有方格的對邊有其共同關係,那麼方格與方格間的對角線關係也可以想見,於是,這些方格,在紙面上構成了兩組對邊,兩組對角線共4個共同的交會點。

 

    我們稍微偏移一下眼前的方格,讓這4個交會點的相對位置稍微改變,會發現「平行線交會於無窮遠」此概念,是讓整體流動存在的必要。這裡是想像的極限,我們所有人都會在此被挑戰內在的力量,因為,這概念無法被任何內在的圖像所窮盡,我們可見鐵軌交會於無窮遠,也可在圖面上畫出消失點,但如果我們限制於這圖像,則可能會誤以為平行線時,在兩端的無窮遠處都各有一個交點,而破壞了點線關係的一致性。

 

    無限多的不同形式,有著共同的一致規律,這規律必須也必得包括了無窮遠處,無窮遠處既特別也不特別,特別的是,那無法被物質化,不特別的是,其規律與原有的規律相一致:如果兩線交於一點,為何平行線是例外?若無例外,則整體更為一致無它。這一致性,讓例外不再例外,讓自由得以自由,這自由感,只有在我們將清楚的思考帶入想像之中---清楚思考的想像發生時,方會存在。

 

    這存在既屬於感官世界,也屬於超感官世界。我們循著藝術家觀察的眼睛,從無限,走向更深的,更廣闊地連結了歐幾里德《幾何原本》的世界。於是,原本是感官世界的限制---無限,並不是臆測幻想的魔術戲法,對於無限的理解,如今成了更能明白理解感官世界的接點。

 

    而真正地更為邁向自由。

 

主課老師: 江昌倫

 

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