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十年級

發佈日期:2020-11-01

我們這一班~十年級

2020秋 指對數海之聲3                                   

 

跳脫慣性有多難?

 

    也許,我們可以從一個很小的問題開始討論起:「為何先乘除後加減呢?」這是整堂課程的第一個問題。

 

    理所當然地,不是嗎?需要先處理乘除,然後再一起加減。「否則會是錯的答案呀!」學生說。

 

    「可是,為什麼呢?」

 

    減與加,似乎是生命過程中相當自然的行動:呼與吸,排出與進食,睡眠與醒來。那麼,乘除呢?

 

   回想當年學習乘除的過程,除了理解乘除精簡地呈現快速大量的加減之外,為了能夠順暢地乘,我們需要乘法表的訓練,而除的行動則需要更多乘法。乘法表的背誦與節奏的感受,是訓練的過程之一,大量的練習與理解,是必經歷程。

 

    學會使用乘法是極其喜悅的,那實實在在地加快了計算速度,並擴增了處理數字的大小。我清楚地記得當年學會使用乘除法的感受,以及看到學生學會使用乘除法時的喜悅,那來自於一種知道自己真的擁有某些可面對世界的能力之信心。

 

    數學是會帶來信心的,思考、感受與行動合一的自信。或者,摧毀思考、感受與行動之間的關係:

    「數學不重要,計算機就能替代了。」

    「數學是工具,會用就好。」

    「數學就是公式,背起來套一套就可以了。」

    「數學很可怕」

 

    高中課程裡,指對數的學習,一直是我過去學生時代的夢靨:「我完全不明白學習對數的意義,也不知道要用在哪裡?」對數,就像是從天上突然掉下來的外星生物,只在課本的幾個章節裡出現,前不著村後不著店。

 

    我們往往從最痛苦的事情裡,學到最多。當年學習對數的痛苦經驗,正是我在準備對數課程裡,必須一一回答自己的。

 

    試著看看對數相關的性格:

1. 對數相應的指數,有著精簡表示乘除法的特質。

2. 對數使用必須發展出對數表

3. 對數被Napier創造的目的在於快速地計算很大的數字(如2的99.28次方)。

 

    這幾個特質,似乎與乘除有些類似性:乘除,精簡地表示了加減;使用乘法,乘法表是必須的訓練;乘除可以快速地計算較大數字的精確值(對數是以近似小數表示。)

 

    在發現對數與乘除在性格上跳躍的類似性後,我還發現更多這兩者間的關係,無論是算法或是Napier本人的特質等等。更重要的是,我似乎窺見了一種穿透對數學習本質的可能性:快速地計算任意大數。

 

    我在黑板上任意地詢問並將學生生日轉化為任意大數,並任意添加根號、次方與乘除,這些任意出現的數字,無聲地回答了其中一名學生的問題:「對數只能拿來處理特定的數字嗎?」

 

    於是,我們以訓練已久的方式,快速地在黑板上操作出這個次方近百,開了十來次根號的任意題目。那瞬間,有幾個學生鼓掌了起來,我說:「確實是該有掌聲的。」整個班級歡快地慶祝了這個時刻。

 

    甚麼時刻呢?

 

    「真的是不可思議!」學生在工作本裡這樣寫著:「在上完三個禮拜的指對數主課後,這是我真實且強烈的感受,不管是對我還是那太奇妙的對數,全部只剩下讚嘆。上完後,真的如江老師所說的,我好像有真實的實力了!我能夠計算一個超長的算式!我超興奮的!!!」

 

    數學能讓學習者確實地有著真實能力的感受,這感受一點都不虛幻:「我可以快速地處理任意的非常大的數字間的複雜計算。」當思考、感受與行動合而為一時,就是如此特別的時刻。

 

    我稱之為,邁向自由的旅程。



主課老師:江昌倫

 

 

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