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十一年級

發佈日期:2020-09-27

我們這一班~十一年級

 

解析幾何海之聲2                                   

 

    平面的垂直直角座標並不是唯一的座標系統。

 

    除了垂直直角坐標之外,極座標、以投影幾何表示的直角座標、球面座標等等都是座標系統。我們熟悉的垂直直角坐標系統只是其中一種看待現象的方式,但是,這樣的方式很常用,常用到我們的生活,如排隊、街道規劃等等都是垂直直角坐標的轉化。

 

    三角測量的時候也是:「我們拿著的直角透鏡就是在使用直角坐標。」確實如此,座標是對話平台,當我們都同時在一種座標上時,可以互相理解對方的意思。那麼,座標的使用會不會影響人的思考方式呢?

 

    一直生活在台北的我,習慣於棋盤式的街道設計,南來北往東西向,綜橫分明。剛到台中時,對於市區的街道規劃一直難以明白,為何我明明在同一條路走,卻會改變路名(如忠明南路到忠明路然後變成進化北路),再繼續一直走,竟會回到原來的地方。經過研究後才知道,台中的道路是極座標與垂直直角坐標的混雜。最原始的設計是環狀的極座標,後來在發展的過程中,有些區域是棋盤式,有些則仍是極座標的環狀想法。

 

    這樣由社會、政治與歷史共同構成的地理地貌,對於每日在其中行動的人們,從外在行動到內在的空間行動,也同時影響了內在的思考方式。大學時,就有聽聞中部來的同學,剛到台北時,非常不習慣台北的街道安排方式:「以前就是一條路呀,遇到該轉的時候轉進去就好了。」不同的思考方式,設計了不同的座標表示方式,在不同座標裡生活的人,也發展了相關的思考應對。

 

    但思考不應被某種座標侷限。這是為何垂直直角坐標遲至11年級才進入華德福數學教育的課程內容裡。對於這已經長期霸占主流論述,早已深入生活細節的思考方式,是否我們還需要繼續助長其勢力呢?

 

    三角測量時,我們確實大量地使用直角坐標方法,但我們也同時使用極座標甚至球面座標系統,用以測量不同的地形。對於近處,我們感謝直角坐標的細節,對於遠處,我們參照極座標系統,對於遙遠的北極星,我們以球面座標定位北方。

 

    我們希望學生在各種座標思考裡受益,看到各種方式的限制,並能在各種表示方法中自由轉換。就像是我們在二次函數裡,看見了優律斯美的行動:

 

    拋物線並不止於眼前所見的雙手,而無限延伸;在開口向上與開口向下的位移裡,我們於斜率的改變中,在展開與收攏間形變呼吸,在左右的行動裡變化起始點。舞蹈與幾何,本質不都是形線宇宙的發生嗎?

 

    於是我說:「函數體操預備!」

 

    學生們張開雙手,或是Y=5x+3或是Y=(X-3)^2+2,我們在心中描繪著垂直直角坐標表示的拋物線,身體跳動著的,是預備著前往無限遠處的投影幾何座標創造。

 

主課老師:江昌倫

 

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