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十二年級

發佈日期:2020-06-07

我們這一班~十二年級

 

投影幾何2                                       

 

    這次課程分成兩部分進行,一部分是相當講究實用的畫法幾何Descriptive Geometry,另部分是藉由英文原本的閱讀以統整並深化去年在投影幾何I學過的概念,以在第三週時,進入投影幾何對礦物、植物等自然生長狀態的實用層次。

 

    點、線、面,是空間中存在的幾何實體,又有著彼此密切連結的關係。

 

    面,我們可以視之為線場(Field of lines),或是點場(Field of points),也就是說,我們可以把無限多條線,或是無限多個點在某平面上的集合,等同於面。

 

    點,我們可以視之為線集(bundle of lines)或是面集(bundle of planes),也就是說,我們可以把無限多條線,或是無限多個面交會於一點的集合,等同於點。

 

    線,我們可以視之為點域(Range of points),或是面合(sheaf of planes),也就是說,我們可以把無限多點,或是無限多個面交會於一線的集合,等同於線。

 

    這並不是數學上的抽象觀念。投影幾何探究的是光的規律,我們很難說,光對於生命及生長沒有影響。那麼,能不能從投影幾何看植物的生長呢?

 

    我們看到蘋果、芭樂等水果,看到其中心,然而中心是同時需要外圍的。如果沒有外圍,也就沒有中心的存在,這兩者概念是同時存在的。然而,我們可以摸到的蘋果的「外圍」是否就是「所見蘋果中心」的外圍呢?

 

    在前述的點、線、面關係中,我們讀到點也是無限多條線交會在一個點上的線的集合。我們曾經耕種過,從我們手中栽下的種子,是一個點,卻是具有許多線的生長可能的點,生長出這些線的力量,是從點這個中心而來?或是我們考慮到與中心同時存在的外圍。

 

    植物從點(種子)開始的長成,是不是也可以看做是中心與外圍之間本來就存在的線集(bundle of lines)的形式?以這樣的看法,也許讓我們的想法變得更為宏觀,不是只在中心,而同時考慮了與中心一起存在的外圍。

 

    One for All, and All for One.

 

江昌倫

 

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