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十年級

發佈日期:2020-04-12

我們這一班~十年級

 

C10 2020春 指對數海之聲1

 

    大航海時代後開啟了人們對天文、航海與土地測量的需求,為了要處理這麼多與巨大的數字,快速計算與大數計算的技術也被呼求著。新的數字表示法與新的計算方式,是那時的睿智靈魂們,共同歷經幾十年的時間發展出的解決方式---對數。

 

    課程開始於一道經典謎題:「在8*8總共64格的棋盤放上穀物,第一格1顆、第二格2顆、第三格4顆,最後整個棋盤會有幾顆呢?」2^64-1這20位數字,若以一天1人吃10000顆米(3餐都吃1碗飯)來計算,這麼多的米,竟可讓全球75億人飽足超過600年。

 

    指數變化的快速讓人驚詫,指數與二進位表示法的簡潔讓人咋舌,後者在64張正反卡,64個1或0的組合,可表示20位數;二進位表示法在電磁學技術發展的近代,成為電子計算機的基礎,前者則在當時成為對數發展的基礎之一。

 

    「我沒辦法管他們要去哪裡,若你能抓到這些鴿子的話,就隨你怎麼處理了。」蠻橫不講理的鄰居對苦惱於鄰家鴿子不斷地在收成時來侵擾的Napier如此說。Napier將穀物置入酒裡蒸熟,撒在即將要收成的田旁,酒與穀物的香味,吸引了這群鄰居家的鴿子而一一醉倒,束手就擒。

 

    睿智處理生活問題的Napier也就是發展出對數概念的他,窮究了直式計算本質發展出了只需加減不須乘除的乘除與根號計算器。原因是,他將乘法已經寫在計算器上:「如此一來,計算者只需要專心地處理較容易的加減法即可。」此外,因為答案可以幾乎直接被看見,除了提升計算速度之外,也提升了正確度。

 

    以指數為基礎的新表示法,以加減替代乘除的計算法,與當時的力學(10年級物理主題)和三角學(10年級數學主題)互相呼應,對數於焉誕生。

 

    如同三角函數,除了表示法與計算法外,最重要的實用在三角函數表的發展製作;對數表的發展與製作,方是此新表示法與計算法能加速計算的原因。康乃爾大學(Cornell Univ.)於1905年初出版的對數表共有160面,在電子計算機商用之前,對數表是許多許多許多的人,耗盡青春完成的計算成果。

 

    能加速計算的原因是,已經有許多人將時間心力投注在這件事情上。同樣的,計算機也是。

 

    有人問,已經有計算機了,為何還要學對數?

 

    這問題就像是,已經有GPS了,為何還要學測量?

 

    這些數學,已然是歷史陳跡,但在經歷思考的過程裡,我們會與偉大的心靈交會,我們不再只是一名使用者或代工者,而有機會能開啟新的眼睛,從歷史走到現在,在世界遭遇巨變時,回應新的時代挑戰。

 

江昌倫老師

 

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