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十一年級

發佈日期:2020-03-29

我們這一班~十一年級

 

銀河班的家長好:

 

    文藝復興時發展的透視繪圖法(如杜勒Albrecht Dürer,1471-1528年《量度四書》),是觀察者與世界之間的對話,在平面上呈現立體,呈現吾人所見的世界。

 

    這裡留下的問題是:那麼,觀察著這世界的我,不也是這世界的我們嗎?雖然整張透視繪圖都呈現了我的觀察,然而我卻從畫面裡隱退了。

 

    東方水墨畫在此走出了不同的路徑,我在畫裡,也在畫之間,隨走隨行的散點透視,形成了旅程上的縷縷長卷,長卷通過了無數的消失點,無數的消失點連結成了消失線,這在消失線上的行進,似乎是百代過客與萬物逆旅的步履。

 

    在17世紀與18世紀的西方也有了不同的發展,17世紀由建築師笛沙格(Girard Desargues,1591-1661年)奠定雛形的投影幾何(射影幾何),將消失點與觀察者,都放進系統中來思考:「無限是數學與藝術之間的接點」(《毛起來說無限》作者毛爾教授於書封標題如是說。笛沙格的發現並未在17世紀被關注,後來我們在課本上學到的,解未知數與垂直座標平面,由笛卡爾提出的解析幾何,是那時發展的主軸。

 

    18世紀的法國軍官蒙日(Gaspard Monge,1746-1818年)以數學程序,將三維的物體表達在二維的圖面上,發展出畫法幾何,起源於軍事應用的畫法幾何被廣泛應用於工程製圖當中。這時,在畫法幾何三視圖的正投影中,觀察者的眼睛,有意識地被放在無窮遠處。

 

    到了十九世紀,投影幾何再度被發現且發展,拋卻所有的測量量度,而在不同的投影變換裡,掌握其不變的「光的規律」。觀察者,消失點與消失線,都是系統裡的我們,我是觀察者,是被觀察者,是投影變換的形象,也是在無窮遠處的消失點。

 

    投影幾何(射影幾何)是華德福學校在數學課程上,為高中孩子們準備的主課禮物。透過藝術性的幾何行動與哲學對話,逐漸廓清無限的面貌,將其進入數學思考領域,在Duality二元的翻轉裡互相對應存有,並與之同在。

 

    以一個有趣的問題來結束這段小語:要如何種10株樹,種成10排,且每一排都有3株樹呢?

 

高中部老師 江昌倫

2020年3月29日

 

家長回響:高中部: https://goo.gl/forms/SxbrU518MlbX4o4A3

 


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