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十年級

發佈日期:2019-12-15

我們這一班~十年級

 

親愛的家長,您好

 

    正弦表的發現創造,來自於量天度地的浪漫想望,經過嚴謹思考論證三角函數內的公式規律:如正弦定理、餘弦定理、和角公式、差角公式、兩倍角、三倍角、積化和差等等,所發展出的精準正弦表,讓許多生活使用成為可能:我們可以求得月球與地球的距離,星星與星星的距離,飛機起降與附近建物的規定高度,無障礙坡道高距比,並繪出精準的三角測量地圖。

 

    Sin15度是多少?

 

    透過30-60-90的特殊角,我們可以很快地得到斜邊長,但是雙重根號的處理確實是有些麻煩的。能不能更快地得到更精準的值?托勒密以其發現的托勒密定理為基礎,和角公式完美地解決這問題的同時,孩子們發現,畢氏定理也就是托勒密定理的特殊狀態。

 

    「我很難說清楚那感受是甚麼,就是以前學的畢氏定理,兩個看起來毫無關係的,竟然是同一個。」「我也是!」異口同聲地「我也是!」

 

    「有種拼圖匯聚的感覺。」有意思的是,在神話課裡,這孩子也有類似的感覺。「好像…整個宇宙都是有關聯的。」但是這關聯是可以被證明的,經過一步一步嚴謹思考論證的過程。

 

    似乎世界變大了嗎?我們在此停下,整理我們已知的正弦值,其實也只有15,30,45,60,75,90以及其相應的廣義角。「那麼,我們可以從和差角公式推導出其他的嗎?」

 

    帶著與宇宙連結之感受,似乎可以就這樣加加減減出所有的正弦值,卻才發現,這擴大世界的感受,其實只是在以15度為倍數的範圍裡,無法窮盡其他。

 

    這不正是我們都有過的經驗嗎?以為看見了新的世界,但其實與原來的自己,並沒有太大的差別。除非,更堅定地探究這發現世界的規律裡…。

 

    兩倍角、三倍角…隨著更多奠基於托勒密定理的公式規律發現,更多的正弦值可被清楚地接近掌握。經過了10天,10年級的學生終於拿到了三角函數表,這張表,是托勒密的一生。

 

    這可轉化為生活使用的嚴謹思考成果並非一蹴可幾,托勒密以其一生成就此理想,我們只用了10天來到這裡,正因為我們站在這些偉大靈魂的肩膀上。期許我們不會只是消費者,而能成為支持未來的力量。

 

十年級主課老師

       江昌倫

108.12.15

 

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