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十一年級

發佈日期:2019-09-08

我們這一班~十一年級

 

解析幾何海之聲2                                                           江昌倫老師

 

「天賦較少的,若在正確的路上,昂首闊步;一點都不會比那些資質傑出卻走上歹路的慢。」笛卡爾《談談方法》。

   

   畢氏定理又出現了,從七年級開始,畢氏定理就以不同的形貌,變形出現:八年級在立體中的畢氏定理,九年級在圓錐曲線裡的離心率是畢氏定理移項,十年級的餘弦定理與托勒密定理則是畢氏定理的變形。現在,畢氏定理可以是兩點的直線距離,也是圓的方程式。

 

    從平面上的直角三角形開始,然後成為進入立體時的定錨,接著在圓的轉化裡成為不變的根基,在拓展了角度與線的關係後,圓也進入了畢氏定理的視野。直線、三角與圓,這看似不相關的事物,卻是緊密相關的整體,這些所有的形變,都圍繞著不變的畢氏定理。

 

    挺立在天地之間的直角與三頂點,在直線裡,也在宇宙的圓裡。

 

   兩條獵犬。

   大獵犬的速度是小獵犬的兩倍。

 

   若兩犬的距離為9公尺,牠們同時抵達獵物的所有可能點會構成甚麼圖形?

 

    這是由希臘時代的Apollonius提出來的問題。寫成算式的話,那是PA=2PB的軌跡,又或者我們可以將2看做是常數,則PA/PB=K的軌跡是?即「動點P與兩固定點A,B的距離商為定值的軌跡」是?

 

    九年級的圓錐曲線談到:

 

    PA+PB=K是橢圓,動點P與兩固定點A,B的距離和為定值的軌跡是橢圓PA-PB=K是雙曲線,動點P與兩固定點A,B的距離商為定值的軌跡是雙曲線。

 

    四則運算的幾何圖形旅程,以圖像、證明與方程式,述說著孩子們幼時學到的加減乘除精靈,其內在的真實存有。我相信,堅持在宇宙規律與基本能力同行併存的華德福數學教育,會帶給這些孩子強大的力量,無論是內在與外在。

 

    堅持走正確的路。

 

「天賦較少的,若在正確的路上,昂首闊步;一點都不會比那些資質傑出卻走上歹路的慢。」笛卡爾《談談方法》。

 

 

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