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八年級

發佈日期:2017-07-09

我們這一班~八年級

 

八年級的爸爸媽媽:

 

    最後的海之聲,為各位說一個數字的故事,它叫做e。

 

    e這個數字,若以小數來表示的話,大概是2.71828左右,是無理數,也是超越數。

 

    e被發現的原因頗為有趣,那來自於計算連續複利的金融問題:若本金為1,以年利率100%計算(哇!這也太好賺了)。若一年計息1次,那年末時本利和為2。如果一年計息2次呢?那會是

 

(1+1*1*1/2) +(1+1*1*1/2)*1*1/2=(1+1*1*1/2)(1+1*1/2)=1.5^2=2.25

 

比起一年只計息1次,顯然增加了不少,因此問題來了,如果我們無限制地增加計息的次數呢?

 

若一年計息10次,那差不多會是2.5937

 

一年計息100次,那差不多會是2.7048

 

一年計息1000次,那差不多會是2.7169

 

一年計息10000次,那差不多會是2.71814

 

    各位可以發現,確實計息越多次,最後的本利和會越大,但是增加的幅度卻大幅變小了,事實上,若我們讓計息的次數變成無限,那麼,最後的本利和就會是e,也就是大概2.71828這個數字。

 

    這個數字也可以定義成這樣  也就是說,當n變成無窮大的時候,1/n會變成無窮小, (1+無窮小)* (1+無窮小)* (1+無窮小)乘了無窮次之後,並不會是1也不會變成無窮大,而是有其極限值e,大概是2.71828

 

    這個平衡在無窮大與無窮小的數字總讓我神往,那似乎是在分分秒秒須臾之間與恆河沙數間的呼吸勻停。

 

    這兩年來,我們班無中生有地完成許多創造,班名的創造,全英文的亞瑟王、非常好的專題報告,複雜舞台與走位的兩小時仲夏夜之夢,幾乎所有的孩子都在字體上有所進步,許多原本對數學、英文恐懼的孩子,也能鼓起勇氣算數學,開口說英文,在科學課程裡也有著進階主動的實驗成果。兩年的時間既長又短,孩子們每個人都有長足的進步與跨越,但也有些灑掃應對進退基礎建設是我努力至病倒兩次,兩年仍進步有限的,仍需繼續努力:從來不曾交齊的週記與作業,十分鐘也不願投入的打掃工作,常有東西被破壞卻很少承認做壞事,無法控制情緒的惡語惡行。作為導師,我每日交織在這似乎類似於無窮大與無窮小的希望與絕望之間,就像是專題報告那日的白晝與晚間。e這數字,應該很適合做為旅程最後的故事。

 

    願各位也都能繼續在絕望中仍然帶著希望奮鬥著,銀河的燦爛與虛無,約莫如此,冷暖自知。一切祝福。

 

 

                                             銀河班導師  江昌倫

 

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